13. Найдите производную функции $$y = \ln(2x)+2x^3-3$$

Решение:

Найдем производную функции \( y = \ln(2x)+2x^3-3 \).

Производная от \( \ln(u) \) равна \( \frac{1}{u} \cdot u' \). В данном случае \( u = 2x \), тогда \( u' = 2 \).

Производная от \( \ln(2x) \) равна \( \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x} \).

Производная от \( 2x^3 \) равна \( 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2 \).

Производная от константы \( -3 \) равна \( 0 \).

Таким образом, производная функции \( y' \) равна:

\[ y' = \frac{1}{x} + 6x^2 - 0 = \frac{1}{x} + 6x^2 \]

Ответ: \( y' = \frac{1}{x} + 6x^2 \).