13. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Решение:

Треугольник на рисунке можно разбить на два прямоугольных треугольника. Один из них имеет катеты 5 и 12. Его площадь равна \( \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \).

Другой прямоугольный треугольник имеет катет 12 и гипотенузу 37. Второй катет этого треугольника можно найти по теореме Пифагора: \( \sqrt{37^2 - 12^2} = \sqrt{1369 - 144} = \sqrt{1225} = 35 \). Его площадь равна \( \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 = 6 \cdot 35 = 210 \).

Общая площадь треугольника равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников: \( 30 + 210 = 240 \).

Ответ: 240.