13. На сколько процентов увеличится объём куба, если длину его ребра увеличить на 10%?

Решение:

1. Пусть \( a \) — первоначальная длина ребра куба.
2. Объём куба равен \( V = a^3 \).
3. Если длину ребра увеличить на 10%, то новая длина ребра будет \( a_{new} = a + 0.1a = 1.1a \).
4. Новый объём куба будет \( V_{new} = (1.1a)^3 = 1.331a^3 \).
5. Увеличение объёма составит: \( \Delta V = V_{new} - V = 1.331a^3 - a^3 = 0.331a^3 \).
6. Процентное увеличение объёма: \( \frac{\Delta V}{V} \times 100\% = \frac{0.331a^3}{a^3} \times 100\% = 0.331 \times 100\% = 33.1\% \).

Ответ: Объём куба увеличится на 33.1%.