13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x^2 - 6x - 27 <= 0?

Решение:

Для решения неравенства x² - 6x - 27 ≤ 0 найдем корни соответствующего квадратного уравнения x² - 6x - 27 = 0.

Используем теорему Виета или дискриминант.

По теореме Виета:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = 6
• Произведение корней: x₁ * x₂ = -27

Подбираем корни: 9 и -3.

• 9 + (-3) = 6
• 9 * (-3) = -27

Значит, корни уравнения: x₁ = 9 и x₂ = -3.

Теперь определим, как расположено решение на числовой оси. Парабола y = x² - 6x - 27 направлена ветвями вверх (коэффициент при x² равен 1, что больше 0).

Нас интересует, где значение функции ≤ 0, то есть где парабола находится ниже или на оси x. Это происходит между корнями, включая сами корни.

Таким образом, решением неравенства является интервал [-3; 9].

Смотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1: изображен интервал (-∞; -3] U [9; +∞). Неверно.
• Рисунок 2: изображен интервал [-3; 9]. Верно.
• Рисунок 3: изображен интервал (-∞; -3] U [9; +∞). Неверно.
• Рисунок 4: изображен интервал [-3; 9]. Верно.

Однако, если внимательно посмотреть на рисунок 4, то там штриховка идет от -3 до 9, но стрелка на оси x указывает вправо, что не соответствует интервалу. Рисунок 2 точно показывает интервал от -3 до 9, включая концы.

Ответ: 2