12) (a^9)^4 / a^{2n} = a^{24}

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{(a^9)^4}{a^{2n}} = a^{24} \) применяем свойства степеней:

1. Возводим степень в степень: \( (a^9)^4 = a^{9 \cdot 4} = a^{36} \)
2. Делим степени с одинаковым основанием: \( \frac{a^{36}}{a^{2n}} = a^{36 - 2n} \)
3. Приравниваем показатели степеней: \( 36 - 2n = 24 \)
4. Решаем полученное линейное уравнение:
• \( -2n = 24 - 36 \)
• \( -2n = -12 \)
• \( n = \frac{-12}{-2} \)
• \( n = 6 \)

Ответ: n = 6