12. Выполните анализ компонентов действий, установите порядок действий и найдите значение выражения: 1,5 : 0,5 ⋅ (3 8/15 + 4 1/18 - 1 1/5).

Решение:

1. Порядок действий:

1. Сначала выполняем действия в скобках: сложение и вычитание дробей.
2. Затем умножаем результат на 1,5 : 0,5.

2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 3 \frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15} \]

\[ 4 \frac{1}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{72 + 1}{18} = \frac{73}{18} \]

\[ 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \]

3. Выполняем действия в скобках:

\[ \frac{53}{15} + \frac{73}{18} - \frac{6}{5} \]

Найдем общий знаменатель для 15, 18 и 5. Он равен 90.

\[ \frac{53 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{73 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{318}{90} + \frac{365}{90} - \frac{108}{90} = \frac{318 + 365 - 108}{90} = \frac{575}{90} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{575 \div 5}{90 \div 5} = \frac{115}{18} \]

4. Выполняем деление и умножение:

\[ 1,5 : 0,5 = 3 \]

\[ 3 \cdot \frac{115}{18} = \frac{3 \cdot 115}{18} \]

Сократим 3 и 18:

\[ \frac{1 \cdot 115}{6} = \frac{115}{6} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{115}{6} = 19 \frac{1}{6} \]

Ответ: 19 1/6.