12 Тип 8 i Найдите значение выражения 12¹¹.2⁹ 24⁹ Ответ:

Решение:

Для нахождения значения выражения \( \frac{12^{11} \cdot 2^9}{24^9} \) преобразуем основание степени:

1. Разложим число 24 на множители: \( 24 = 2^3 \cdot 3 \).
2. Подставим в знаменатель: \( 24^9 = (2^3 \cdot 3)^9 = (2^3)^9 \cdot 3^9 = 2^{27} \cdot 3^9 \).
3. Преобразуем основание 12: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).
4. Подставим в числитель: \( 12^{11} = (2^2 \cdot 3)^{11} = (2^2)^{11} \cdot 3^{11} = 2^{22} \cdot 3^{11} \).
5. Теперь запишем всё выражение: \( \frac{2^{22} \cdot 3^{11} \cdot 2^9}{2^{27} \cdot 3^9} \).
6. Сложим степени с одинаковыми основаниями в числителе: \( \frac{2^{22+9} \cdot 3^{11}}{2^{27} \cdot 3^9} = \frac{2^{31} \cdot 3^{11}}{2^{27} \cdot 3^9} \).
7. Вычтем степени с одинаковыми основаниями: \( 2^{31-27} \cdot 3^{11-9} = 2^4 \cdot 3^2 \).
8. Вычислим результат: \( 2^4 = 16 \), \( 3^2 = 9 \).
9. \( 16 \cdot 9 = 144 \).

Ответ: 144