12. Тип 10 № 11117 i Найдите значение выражения x²+10x+25 / x²-9 : 4x+20 / 2x+6 при х = -7.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} \div \frac{4x+20}{2x+6} = \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} \times \frac{2x+6}{4x+20} \)

Разложим многочлены на множители:

\( x^2+10x+25 = (x+5)^2 \)

\( x^2-9 = (x-3)(x+3) \)

\( 2x+6 = 2(x+3) \)

\( 4x+20 = 4(x+5) \)

Теперь подставим разложенные многочлены обратно в выражение:

\( \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \times \frac{2(x+3)}{4(x+5)} \)

Сократим одинаковые множители:

\( \frac{(x+5)^{\cancel{2}}}{{\cancel{(x-3)}}({\cancel{(x+3)}})} \times \frac{2{\cancel{(x+3)}}}{4{\cancel{(x+5)}}} = \frac{x+5}{x-3} \times \frac{2}{4} = \frac{x+5}{x-3} \times \frac{1}{2} \)

Получаем:

\( \frac{x+5}{2(x-3)} \)

Теперь подставим \( x = -7 \) в упрощенное выражение:

\( \frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} \)

Ответ: 0.1