10. Тип 9.1 № 12098 i Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 180 км, в 10 часов утра выехал ве- лосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта Б. Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста?

Решение:

График 1 (велосипедист) показывает, что он достиг пункта Б (расстояние 180 км) за 10 часов. Следовательно, скорость велосипедиста составляет \( v_{велосипедиста} = \frac{180\text{ км}}{10\text{ ч}} = 18\text{ км/ч} \).

График 2 (автомобиль) показывает, что он достиг пункта Б (расстояние 180 км) за 4 часа. Следовательно, скорость автомобиля составляет \( v_{автомобиля} = \frac{180\text{ км}}{4\text{ ч}} = 45\text{ км/ч} \).

Автомобиль выехал позже велосипедиста. К моменту выезда автомобиля (по графику 2, это 2 часа после старта велосипедиста) велосипедист уже проехал \( 18\text{ км/ч} \times 2\text{ ч} = 36\text{ км} \).

Автомобиль догоняет велосипедиста, поэтому мы ищем время, когда они будут на одном расстоянии от пункта А. Обозначим время, прошедшее с момента выезда автомобиля, как \( t \). Расстояние, которое проедет автомобиль за это время: \( S_{автомобиля} = 45t \).

Расстояние, которое проедет велосипедист за это же время (с момента выезда автомобиля), с учетом того, что он уже проехал 36 км: \( S_{велосипедиста} = 36 + 18t \).

Мы ищем момент, когда \( S_{автомобиля} = S_{велосипедиста} \):

\( 45t = 36 + 18t \)

\( 45t - 18t = 36 \)

\( 27t = 36 \)

\( t = \frac{36}{27} = \frac{4}{3}\) часа.

Это время с момента выезда автомобиля. Чтобы узнать общее время, которое понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста, нужно учесть, что автомобиль выехал на 2 часа позже велосипедиста.

Время прибытия автомобиля к пункту Б - 4 часа. Время прибытия велосипедиста к пункту Б - 10 часов.

Чтобы понять, когда автомобиль догнал велосипедиста, посмотрим на графики. Автомобиль догоняет велосипедиста в точке пересечения их графиков (или их продолжений, если бы график автомобиля был показан до конца). График автомобиля (цифра 2) показывает, что он проехал 180 км за 4 часа. На графике велосипедиста (цифра 1) на отметке 4 часа (относительно старта велосипедиста) расстояние равно 72 км. Таким образом, автомобиль догнал велосипедиста через 4 часа после старта автомобиля.

Ответ: 4