12. Решите задачи на движение:

12. Решите задачи на движение:

1. а) Из лагеря вышла группа туристов и отправилась к озеру со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 часа вслед за ними выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через какое время велосипедист догонит туриста?

   Решение:

   1. Найдем расстояние, которое прошли туристы за 1,5 часа: \( S = v x t = 4 \text{ км/ч} x 1,5 \text{ ч} = 6 \text{ км} \).
   2. Найдем скорость сближения велосипедиста и туристов: \( v_{сбл} = v_{вел} - v_{тур} = 12 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч} \).
   3. Найдем время, через которое велосипедист догонит туристов: \( t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{6 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 0,75 \text{ ч} \).

   Ответ: Через 0,75 часа.

2. б) Из села в город выехал велосипедист со скоростью 11,5 км/ч. Через 2,4 часа вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 46 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии от города мотоциклист догонит велосипедиста, если от села до города 40 км?

   Решение:

   1. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист за 2,4 часа: \( S_{вел} = v_{вел} x t = 11,5 \text{ км/ч} x 2,4 \text{ ч} = 27,6 \text{ км} \).
   2. Найдем скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста: \( v_{сбл} = v_{мото} - v_{вел} = 46 \text{ км/ч} - 11,5 \text{ км/ч} = 34,5 \text{ км/ч} \).
   3. Найдем время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста: \( t_{дог} = \frac{S_{вел}}{v_{сбл}} = \frac{27,6 \text{ км}}{34,5 \text{ км/ч}} = 0,8 \text{ ч} \).
   4. Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист до момента встречи: \( S_{мото} = v_{мото} x t_{дог} = 46 \text{ км/ч} x 0,8 \text{ ч} = 36,8 \text{ км} \).
   5. Найдем расстояние от города до места встречи: \( S_{город} = 40 \text{ км} - S_{мото} = 40 \text{ км} - 36,8 \text{ км} = 3,2 \text{ км} \).

   Ответ: Через 0,8 часа на расстоянии 3,2 км от города.

3. в) Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая — со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после их встречи грузовая машина прибудет в пункт назначения?

   Решение:

   1. Найдем скорость сближения грузовой и легковой машин: \( v_{сбл} = v_{груз} + v_{легк} = 60 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч} \).
   2. Найдем время до встречи: \( t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{420 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \).
   3. Найдем расстояние, которое проехала грузовая машина до встречи: \( S_{груз} = v_{груз} x t_{встр} = 60 \text{ км/ч} x 3 \text{ ч} = 180 \text{ км} \).
   4. Найдем время, которое осталось ехать грузовой машине до пункта назначения после встречи: \( t_{ост} = \frac{S_{легк}}{v_{груз}} = \frac{420 \text{ км} - 180 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч} \).

   Ответ: Через 4 часа.