№12. Решите уравнения: a) \( \frac{7}{12}x + \frac{4}{9} = \frac{1}{4}x - \frac{5}{6} \) б) \( 25 - 3,5y = 8,2y - 13,61 \) в) \( 27,4a - 48,1 = 15,6a + 10,9 \) г) \( 4\frac{1}{5}c - 10\frac{1}{6} = 6\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}c \)

Решение:

1. а) \( \frac{7}{12}x + \frac{4}{9} = \frac{1}{4}x - \frac{5}{6} \)
   Умножим обе части на 36:
   \( 21x + 16 = 9x - 30 \)
   \( 21x - 9x = -30 - 16 \)
   \( 12x = -46 \)
   \( x = \frac{-46}{12} = -\frac{23}{6} \)
2. б) \( 25 - 3,5y = 8,2y - 13,61 \)
   \( 25 + 13,61 = 8,2y + 3,5y \)
   \( 38,61 = 11,7y \)
   \( y = \frac{38,61}{11,7} \)
   Умножим числитель и знаменатель на 100:
   \( y = \frac{3861}{1170} \)
   Разделим на 9:
   \( y = \frac{429}{130} \)
3. в) \( 27,4a - 48,1 = 15,6a + 10,9 \)
   \( 27,4a - 15,6a = 10,9 + 48,1 \)
   \( 11,8a = 59 \)
   \( a = \frac{59}{11,8} \)
   Умножим числитель и знаменатель на 10:
   \( a = \frac{590}{118} = 5 \)
4. г) \( 4\frac{1}{5}c - 10\frac{1}{6} = 6\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}c \)
   \( \frac{21}{5}c - \frac{61}{6} = \frac{19}{3} - \frac{3}{2}c \)
   Умножим обе части на 30:
   \( 126c - 305 = 190 - 45c \)
   \( 126c + 45c = 190 + 305 \)
   \( 171c = 495 \)
   \( c = \frac{495}{171} \)
   Разделим на 9:
   \( c = \frac{55}{19} \)

Ответ: а) -23/6; б) 429/130; в) 5; г) 55/19.