12 Ребро куба равно 11 см. Найди площадь поверхности куба и сумму длин всех его рёбер. Чему равен объём этого куба?

Решение:

Дано: Ребро куба \( a = 11 \text{ см} \).

1. Площадь поверхности куба:

Площадь одной грани куба равна \( a^2 \).

\[ S_{грани} = 11^2 = 121 \text{ см}^2 \]

У куба 6 граней, поэтому площадь всей поверхности:

\[ S_{поверхности} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 121 = 726 \text{ см}^2 \]

2. Сумма длин всех рёбер:

У куба 12 рёбер. Длина каждого ребра равна \( a \).

\[ L_{всех \ рёбер} = 12 \cdot a = 12 \cdot 11 = 132 \text{ см} \]

3. Объём куба:

Объём куба равен \( a^3 \).

\[ V = a^3 = 11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11 = 121 \cdot 11 = 1331 \text{ см}^3 \]

Ответ: Площадь поверхности куба равна 726 см², сумма длин всех рёбер равна 132 см, объём куба равен 1331 см³.