12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \(\frac\){d_1 d_2 \(\sin\)\(\alpha\)}{2}, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 14, sin(α) = \(\frac{3}{8}\), a S = 10.5.

Дано: S = 10.5, d₁ = 14, sin(α) = \(\frac{3}{8}\). Нужно найти d₂. Формула: S = \(\frac\){d_1 d_2 \(\sin\)\(\alpha\)}{2}. 1. Подставим известные значения в формулу: 10.5 = \(\frac\){14 * d_2 * \(\frac{3}{8}\)}{2} 2. Упростим правую часть уравнения: 10.5 = \(\frac{14 * 3 * d_2}{16}\) 10. 5 = \(\frac{42 * d_2}{16}\) 3. Умножим обе части уравнения на 16: 10.5 * 16 = 42 * d_2 168 = 42 * d_2 4. Разделим обе части уравнения на 42, чтобы найти d₂: d_2 = \(\frac{168}{42}\) d_2 = 4. Ответ: 4