12. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2 sin α / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырехугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 7, sin α = 2/7, а S = 4.

Решение:

Дано:

• Площадь четырехугольника \( S = 4 \)
• Диагональ \( d_2 = 7 \)
• Синус угла между диагоналями \( \sin \alpha = \frac{2}{7} \)
• Формула площади: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \)

Найдём \( d_1 \). Подставим известные значения в формулу:

\( 4 = \frac{d_1 \cdot 7 · \frac{2}{7}}{2} \)

Упростим дробь в правой части:

\( 4 = \frac{d_1 · 2}{2} \)

\( 4 = d_1 \)

Ответ: 4