12. Найдите значение выражения √(a² + 8ab + 16b²) при a = 3 3/7 и b = 1/7.

Подкоренное выражение — полный квадрат: \(a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2\). Поскольку заданные \(a\) и \(b\) положительны, \(\sqrt{(a+4b)^2}=a+4b\).

Преобразуем смешанное число: \(a=3\frac{3}{7}=\frac{24}{7}\). Тогда \(a+4b=\frac{24}{7}+4\cdot\frac{1}{7}=\frac{28}{7}=4\).

Ответ: 4.