12. Кондратий дал в долг своему другу некоторую сумму денег в марте. Начиная с апреля, друг выплачивает ему 20% от оставшейся суммы долга каждый месяц. Определите, сколько одолжил другу Кондратий, если в мае он получил 5400 руб.

Решение:

1. Сумма, которую друг получил в мае, составляет 20% от долга, оставшегося после апреля.
2. Обозначим сумму долга, оставшегося после апреля, как \( Y \). Тогда \( 0.20Y = 5400 \text{ руб.} \).
3. Находим \( Y \):
   \( Y = \frac{5400}{0.20} = 27000 \text{ руб.} \). Это долг после апреля.
4. Сумма, которую друг выплатил в апреле, составляет 20% от первоначальной суммы долга (обозначим ее \( X \)).
   Значит, долг после апреля \( Y = X - 0.20X = 0.80X \).
5. Мы знаем, что \( Y = 27000 \text{ руб.} \), поэтому:
   \( 0.80X = 27000 \).
6. Находим первоначальную сумму долга \( X \):
   \( X = \frac{27000}{0.80} = 33750 \text{ руб.} \).

Ответ: 33750 руб.