12. Из формулы центростремительного ускорения ω = 4 с⁻¹ и a = 64 м/с², найдите R (в метрах), если

Решение:

Формула центростремительного ускорения: \( a = \frac{v^2}{R} \), где \( v = \omega \cdot R \). Подставим \( v \) в формулу ускорения: \( a = \frac{(\omega \cdot R)^2}{R} = \frac{\omega^2 \cdot R^2}{R} = \omega^2 \cdot R \).

Выразим \( R \) из формулы: \( R = \frac{a}{\omega^2} \).

Подставим данные значения: \( \omega = 4 \) с⁻¹ и \( a = 64 \) м/с².

\[ R = \frac{64 \text{ м/с}^2}{(4 \text{ с}^{-1})^2} = \frac{64}{16} \text{ м} = 4 \text{ м} \]

Ответ: 4 м.