(№ 1197) У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на в (в - неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на в. Известно, что программа 11211 переводит число 4 в число 56. Определите значение в.

Решение:

Команды исполнителя Альфа:

1. +1
2. *в

Программа 11211 означает последовательность команд: прибавь 1, умножь на в, прибавь 1, прибавь 1.

Исходное число: 4.

Выполним команды:

1. Прибавь 1: 4 + 1 = 5
2. Умножь на в: 5 * в = 5в
3. Прибавь 1: 5в + 1
4. Прибавь 1: 5в + 1 + 1 = 5в + 2

Полученное число равно 56. Составим уравнение:

5в + 2 = 56

Решим уравнение:

1. 5в = 56 - 2
2. 5в = 54
3. в = 54 / 5
4. в = 10.8

По условию, 'в' — натуральное число. Похоже, я неправильно интерпретировал команду. Команда «11211» может означать 5 команд: 1, 1, 2, 1, 1. Давайте попробуем этот вариант.

Программа 11211 означает: прибавь 1, прибавь 1, умножь на в, прибавь 1, прибавь 1.

Исходное число: 4.

1. Прибавь 1: 4 + 1 = 5
2. Прибавь 1: 5 + 1 = 6
3. Умножь на в: 6 * в = 6в
4. Прибавь 1: 6в + 1
5. Прибавь 1: 6в + 1 + 1 = 6в + 2

Полученное число равно 56. Составим уравнение:

6в + 2 = 56

Решим уравнение:

1. 6в = 56 - 2
2. 6в = 54
3. в = 54 / 6
4. в = 9

Число 9 — натуральное и больше или равно 2. Это подходит.

Ответ: 9