(№ 1174) Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице (см. рисунок). Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

Решение:

Нам нужно найти кратчайший путь из А в Е, который обязательно проходит через С. Путь будет выглядеть как А → ... → С → ... → Е.

Сначала найдём кратчайший путь из А в С:

Возможные пути из А в С:

• А → В → С: 1 + 2 = 3
• А → С: 3

Кратчайший путь из А в С равен 3 км (через В или напрямую).

Теперь найдём кратчайший путь из С в Е:

Возможные пути из С в Е:

• С → D → E: 3 + 2 = 5
• С → E: 3

Кратчайший путь из С в Е равен 3 км (напрямую).

Теперь сложим длины кратчайших путей из А в С и из С в Е:

3 км (А → С) + 3 км (С → Е) = 6 км.

Ответ: 6