1176. Вычислите: a) 4^-2; б) (-3)^-3; в) (-1)^-9; г) \( \left( \frac{1}{7} \right)^{-2} \); ж) \( \left( 1 \frac{1}{2} \right)^{-5} \); и) 0.01^-2; к) 1.125^-1.

Решение:

а) \( 4^{-2} \)

\( 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \)

б) \( (-3)^{-3} \)

\( (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} = \frac{1}{-27} = -\frac{1}{27} \)

в) \( (-1)^{-9} \)

\( (-1)^{-9} = \frac{1}{(-1)^9} = \frac{1}{-1} = -1 \)

г) \( \left( \frac{1}{7} \right)^{-2} \)

\( \left( \frac{1}{7} \right)^{-2} = \left( \frac{7}{1} \right)^{2} = 7^2 = 49 \)

ж) \( \left( 1 \frac{1}{2} \right)^{-5} \)

\( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

\( \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} = \left( \frac{2}{3} \right)^{5} = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243} \)

и) \( 0.01^{-2} \)

\( 0.01 = \frac{1}{100} \)

\( \left( \frac{1}{100} \right)^{-2} = \left( \frac{100}{1} \right)^{2} = 100^2 = 10000 \)

к) \( 1.125^{-1} \)

\( 1.125 = 1 \frac{125}{1000} = 1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \)

\( \left( \frac{9}{8} \right)^{-1} = \frac{8}{9} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{16} \); б) \( -\frac{1}{27} \); в) -1; г) 49; ж) \( \frac{32}{243} \); и) 10000; к) \( \frac{8}{9} \).