116. Вычислите: 1) \(\frac{3 \frac{4}{5} \cdot \frac{5,5}{5,7} + 2 \frac{2}{3}}{ (8 - 2,9) : 17 }\)

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения необходимо последовательно выполнить действия в числителе и знаменателе, соблюдая порядок операций.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим числитель дроби. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 3 \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} \)
   \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
2. Шаг 2: Выполним умножение в числителе:
   \( \frac{19}{5} \cdot \frac{5,5}{5,7} = \frac{19}{5} \cdot \frac{55}{57} = \frac{19 \cdot 11}{57} = \frac{209}{57} \)
3. Шаг 3: Выполним сложение в числителе:
   \( \frac{209}{57} + \frac{8}{3} = \frac{209}{57} + \frac{8 \cdot 19}{3 \cdot 19} = \frac{209}{57} + \frac{152}{57} = \frac{209 + 152}{57} = \frac{361}{57} \)
4. Шаг 4: Вычислим знаменатель дроби. Выполним вычитание:
   \( 8 - 2,9 = 5,1 \)
5. Шаг 5: Выполним деление в знаменателе:
   \( 5,1 : 17 = \frac{51}{10} : 17 = \frac{51}{10 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 17}{10 \cdot 17} = \frac{3}{10} = 0,3 \)
6. Шаг 6: Разделим числитель на знаменатель:
   \( \frac{361}{57} : \frac{3}{10} = \frac{361}{57} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3610}{171} \)
7. Шаг 7: Упростим дробь. Заметим, что \( 361 = 19^2 \) и \( 57 = 3 \cdot 19 \).
   \( \frac{3610}{171} = \frac{19^2 \cdot 10}{3 \cdot 19 \cdot 3} = \frac{19 \cdot 10}{3 \cdot 3} = \frac{190}{9} \)

Ответ: \( \frac{190}{9} \)