1150. Решите уравнение: 1) 0,4(x-3) – 1,6 = 5(0,1x – 0,5); 2) 1,5(2x-5) + 2x = 5(0,5x – 1,5) – 10; 3)

Решение уравнения 1150:

1. 
   

   1) 0,4(x - 3) - 1,6 = 5(0,1x - 0,5)

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   \[ 0,4x - 1,2 - 1,6 = 0,5x - 2,5 \]

   
   

   Приведем подобные члены:

   
   

   \[ 0,4x - 2,8 = 0,5x - 2,5 \]

   
   

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \[ 0,4x - 0,5x = -2,5 + 2,8 \]

   
   

   \[ -0,1x = 0,3 \]

   
   

   Найдем x:

   
   

   \[ x = \frac{0,3}{-0,1} \]

   
   

   \[ x = -3 \]

   
   
2. 
   

   2) 1,5(2x - 5) + 2x = 5(0,5x - 1,5) – 10

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   \[ 3x - 7,5 + 2x = 2,5x - 7,5 - 10 \]

   
   

   Приведем подобные члены:

   
   

   \[ 5x - 7,5 = 2,5x - 17,5 \]

   
   

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \[ 5x - 2,5x = -17,5 + 7,5 \]

   
   

   \[ 2,5x = -10 \]

   
   

   Найдем x:

   
   

   \[ x = \frac{-10}{2,5} \]

   
   

   \[ x = -4 \]

   
   
3. 
   

   3) \(\frac{2}{3}\) \(\right\)\(\frac{1}{2}x + \frac{3}{5} \right\) - \(\frac{4}{5}\) \(\right\)\(\frac{5}{12}x - \frac{1}{2} \right\) = 1 \(\frac{3}{5}\)

   
   

   Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   
   

   \[ 1 \frac{3}{5} = \frac{5 \times 1 + 3}{5} = \frac{8}{5} \]

   
   

   Раскроем скобки, умножая дробь на каждое слагаемое в скобках:

   
   

   \[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{2}x + \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} - \frac{4}{5} \times \frac{5}{12}x - \frac{4}{5} \times (-\frac{1}{2}) = \frac{8}{5} \]

   
   

   Сократим дроби:

   
   

   \[ \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} - \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = \frac{8}{5} \]

   
   

   Приведем подобные члены:

   
   

   \[ (\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}x) + (\frac{2}{5} + \frac{2}{5}) = \frac{8}{5} \]

   
   

   \[ 0x + \frac{4}{5} = \frac{8}{5} \]

   
   

   \[ \frac{4}{5} = \frac{8}{5} \]

   
   

   Это равенство неверно, так как \(\frac{4}{5}\) не равно \(\frac{8}{5}\). Значит, у этого уравнения нет решений.

   
   

Ответ: 1) x = -3; 2) x = -4; 3) Нет решений.