1142. Являются ли тождественно равными выражения:

Решение:

Тождественно равные выражения — это выражения, значения которых равны при любых допустимых значениях переменных.

• 1) -a² и (-a)²
  -a² — отрицательное число (или ноль), если a ≠ 0.
  (-a)² = a² — неотрицательное число.
  Следовательно, они не тождественно равны (например, при a=2: -4 ≠ 4).
• 2) -a³ и (-a)³
  -a³ = -(a³)
  (-a)³ = (-1)³ ⋅ a³ = -a³
  Следовательно, они тождественно равны.
• 3) (a³)² и a⁵
  (a³)² = a^3⋅2 = a⁶
  a⁶ ≠ a⁵ (например, при a=2: 64 ≠ 32).
  Следовательно, они не тождественно равны.
• 4) 9a ⋅ a² и (3a)² ⋅ a
  9a ⋅ a² = 9a¹⁺² = 9a³
  (3a)² ⋅ a = 3² ⋅ a² ⋅ a = 9 ⋅ a²⁺¹ = 9a³
  Следовательно, они тождественно равны.
• 5) (a⁴)³ и (a²)⁶
  (a⁴)³ = a^4⋅3 = a¹²
  (a²)⁶ = a^2⋅6 = a¹²
  Следовательно, они тождественно равны.
• 6) (2a)³ ⋅ (0,5a)² и 2a⁴a²
  (2a)³ ⋅ (0,5a)² = 2³ ⋅ a³ ⋅ (0,5)² ⋅ a² = 8 ⋅ a³ ⋅ 0,25 ⋅ a² = (8 ⋅ 0,25) ⋅ (a³ ⋅ a²) = 2 ⋅ a³⁺² = 2a⁵
  2a⁴a² = 2a⁴⁺² = 2a⁶
  2a⁵ ≠ 2a⁶ (например, при a=2: 2⋅32 = 64, а 2⋅64 = 128).
  Следовательно, они не тождественно равны.

Ответ: 1) Нет; 2) Да; 3) Нет; 4) Да; 5) Да; 6) Нет.