1141. При каком значении х верно равенство:

Решение:

Для решения будем использовать свойство степеней: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n и (a^m)ⁿ = a^m⋅n.

• 1) 5^x ⋅ 5⁶ = 5²⁴
  5^x+6 = 5²⁴
  x + 6 = 24
  x = 24 - 6
  x = 18
• 2) (3m)^x = 35m, где m — натуральное число.
  Это равенство не может быть верно для любого натурального m, так как левая часть зависит от m, а правая — нет.
• 3) 2^x ⋅ 2^m = 2^6m
  2^x+m = 2^6m
  x + m = 6m
  x = 6m - m
  x = 5m
• 4) (4^x)^3m = 4^6m2
  4^{x ⋅ 3m} = 4^6m2
  3mx = 6m²
  x = 6m² / 3m
  x = 2m

Ответ: 1) x = 18; 2) Невозможно; 3) x = 5m; 4) x = 2m.