1133. Функция задана формулой y = 4/x. При каких значениях х: а) функция принимает значение, равное: 8; -8; б) функция принимает значение, меньшее 4; в) функция принимает значение, большее 2?

Решение:

Дана функция y = 4/x. Область определения: x ≠ 0.

а) Функция принимает значение, равное 8; -8:

• y = 8:
• 4/x = 8
• x = 4/8
• x = 1/2
• y = -8:
• 4/x = -8
• x = 4/(-8)
• x = -1/2

б) Функция принимает значение, меньшее 4:

y < 4

4/x < 4

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x > 0
• 4 < 4x
• 1 < x
• Случай 2: x < 0
• 4 > 4x (знак неравенства меняется при умножении на отрицательное число)
• 1 > x

Объединяя оба случая, получаем, что y < 4 при x > 1 или x < 0.

в) Функция принимает значение, большее 2:

y > 2

4/x > 2

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x > 0
• 4 > 2x
• 2 > x
• Случай 2: x < 0
• 4 < 2x (знак неравенства меняется при умножении на отрицательное число)
• 2 < x

Так как x < 0, случай 2 (2 < x) невозможен.

Таким образом, y > 2 при 0 < x < 2.

Ответ:

а) y = 8 при x = 1/2; y = -8 при x = -1/2.

б) y < 4 при x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, +∞).

в) y > 2 при x ∈ (0, 2).