11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Графики: 1) График параболы ветвями вверх. 2) График параболы ветвями вниз. 3) График параболы ветвями вниз, более узкий. Формулы: А) y=-4x²+28x-46 Б) y=-4x²-28x-46 В) y=4x²-28x+46

Решение:

Все три функции являются квадратичными, их графиками — параболы. Коэффициент при x² определяет направление ветвей параболы:

• Если коэффициент положительный, ветви направлены вверх.
• Если коэффициент отрицательный, ветви направлены вниз.

1. Анализ графика 1:

• График 1 представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх.
• Среди формул, только В) y = 4x² - 28x + 46 имеет положительный коэффициент (4) при x².
• Следовательно, график 1 соответствует формуле В.

2. Анализ графика 2:

• График 2 представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз.
• Формулы А) y = -4x² + 28x - 46 и Б) y = -4x² - 28x - 46 имеют отрицательный коэффициент (-4) при x², поэтому оба подходят по направлению ветвей.
• Чтобы определить, какой из графиков соответствует какой формуле, найдем координаты вершины параболы по формуле x₀ = -b / (2a).
• Для формулы А) x₀ = -28 / (2 * -4) = -28 / -8 = 3.5.
• Для формулы Б) x₀ = -(-28) / (2 * -4) = 28 / -8 = -3.5.
• На графике 2 вершина параболы находится в точке с положительной координатой x (примерно 3.5).
• Следовательно, график 2 соответствует формуле А) y = -4x² + 28x - 46.

3. Анализ графика 3:

• График 3 представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз.
• Следовательно, график 3 соответствует формуле Б) y = -4x² - 28x - 46 (так как это оставшаяся формула с отрицательным коэффициентом при x²).

Ответ: