11 Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) y=8/x Б) y=1/(8x) B) y=-8/x ГРАФИКИ 1) 2) 3) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Ответ:

Решение:

Давай разберем каждую функцию и ее возможный график.

Общий вид функций: Все представленные функции имеют вид y = k/x или y = 1/(kx), что соответствует гиперболам.

Анализ графиков:

• График 1: Гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Ветви направлены от осей. Это график вида y = k/x, где k > 0.
• График 2: Гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Ветви направлены от осей. Это график вида y = k/x, где k > 0. (Графики 1 и 2 похожи, но отличаются масштабом).
• График 3: Гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях. Ветви направлены от осей. Это график вида y = k/x, где k < 0.

Анализ функций:

• А) y = 8/x: Здесь k = 8 (положительное число). График должен находиться в I и III четвертях.
• Б) y = 1/(8x): Это то же самое, что y = (1/8)/x. Здесь k = 1/8 (положительное число). График должен находиться в I и III четвертях.
• В) y = -8/x: Здесь k = -8 (отрицательное число). График должен находиться во II и IV четвертях.

Сопоставление:

• Функция В) y = -8/x с отрицательным k соответствует Графику 3 (расположенному во II и IV четвертях).
• Функции А) y = 8/x и Б) y = 1/(8x) имеют положительный k, поэтому их графики должны быть в I и III четвертях (Графики 1 и 2).
• Сравним А) y = 8/x и Б) y = 1/(8x). Чем больше коэффициент k (по модулю), тем дальше ветви гиперболы от осей координат.
• В функции А) k = 8.
• В функции Б) k = 1/8.
• Значение 8 больше, чем 1/8. Следовательно, график функции А) y = 8/x должен быть расположен дальше от осей, чем график функции Б) y = 1/(8x).
• График 1 расположен дальше от осей, чем График 2.

Итоговое соответствие:

• А) → 1
• Б) → 2
• В) → 3

Ответ: