11. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 17°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, треугольник является прямоугольным, и угол, противоположный диаметру, равен 90°.

В данном случае сторона АВ является диаметром, значит, \( \angle ACB = 90^\circ \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике АВС:

\[ \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ \]

Нам дан \( \angle BAC = 17^\circ \) и \( \angle ACB = 90^\circ \). Находим \( \angle ABC \):

\[ \angle ABC = 180^\circ - 17^\circ - 90^\circ \]\[ \angle ABC = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ \]

Ответ: 73