10. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, углы при основании равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \).

Внешний угол при вершине С равен 123°. Смежный с ним внутренний угол \( \angle BCA \) равен:

\[ \angle BCA = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \]

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то \( \angle BAC = 57^\circ \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол \( \angle ABC \):

\[ \angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) \]\[ \angle ABC = 180^\circ - (57^\circ + 57^\circ) \]\[ \angle ABC = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ \]

Ответ: 66