11. Тип 5 № 7275 На одном из рисунков изображен график функции y = 3x² + 15x + 17. Укажите номер этого рисунка.

Решение:

Дан график квадратичной функции \( y = 3x^2 + 15x + 17 \). Так как коэффициент при \( x^2 \) равен \( 3 \) (положительный), ветви параболы направлены вверх.

Найдем абсциссу вершины параболы по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \):

\[ x_0 = -\frac{15}{2 \cdot 3} = -\frac{15}{6} = -2.5 \]

Найдем ординату вершины параболы:

\[ y_0 = 3(-2.5)^2 + 15(-2.5) + 17 = 3(6.25) - 37.5 + 17 = 18.75 - 37.5 + 17 = -1.75 \]

Вершина параболы находится в точке \( (-2.5; -1.75) \).

Рассмотрим предложенные графики:

• График 1: ветви вверх, вершина справа от оси Y. Не подходит.
• График 2: ветви вверх, вершина слева от оси Y, ниже оси X. Подходит.
• График 3: ветви вниз. Не подходит.
• График 4: гипербола. Не подходит.

Таким образом, номер рисунка, на котором изображен график функции \( y = 3x^2 + 15x + 17 \), — 2.

Ответ: 2