11. Тип 11 № 11271 Два одинаковых маленьких отрицательно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F₁. Модули зарядов шариков отличаются в 5 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F₂. Определите отношение F₂ к F₁.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем закон Кулона для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами: \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \), где k — коэффициент пропорциональности, \( |q_1| \) и \( |q_2| \) — модули зарядов, r — расстояние между ними.
2. Шаг 2: Обозначим начальные заряды шариков как \( q_1 \) и \( q_2 \). По условию, шарики одинаковые и отрицательно заряженные. Модули зарядов отличаются в 5 раз. Пусть \( |q_1| = q \) и \( |q_2| = 5q \) (или наоборот, это не повлияет на конечный результат).
3. Шаг 3: Рассчитаем начальную силу взаимодействия F₁: \( F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{q
   5q}{r^2} = k \frac{5q^2}{r^2} \).
4. Шаг 4: Рассмотрим процесс соприкосновения шариков. Так как шарики металлические и одинаковые, при соприкосновении их заряды перераспределятся поровну. Общий заряд до соприкосновения равен \( q_{общ} = q_1 + q_2 = -q - 5q = -6q \) (так как они отрицательно заряжены).
5. Шаг 5: После соприкосновения и последующего разведения на прежнее расстояние, каждый шарик будет иметь заряд, равный половине общего заряда: \( q'_1 = q'_2 = \frac{q_{общ}}{2} = \frac{-6q}{2} = -3q \).
6. Шаг 6: Рассчитаем новую силу взаимодействия F₂ между шариками с новыми зарядами \( q'_1 \) и \( q'_2 \) на том же расстоянии r: \( F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|(-3q)
   (-3q)|}{r^2} = k \frac{9q^2}{r^2} \).
7. Шаг 7: Найдем отношение F₂ к F₁: \( \frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{9q^2}{r^2}}{k \frac{5q^2}{r^2}} \).
8. Шаг 8: Сократим общие множители (k, \( q^2 \), \( r^2 \)): \( \frac{F_2}{F_1} = \frac{9}{5} \).

Ответ: 9/5