Контрольные задания > 10. Тип 10 № 6065 Идеальный газ в количестве v молей, имеющий концентрацию n и находящийся при давлении р, сначала изобарически сжимают в 2 раза, а затем изотермически расширяют в 4 раза. Чему будут равны объем и температура этого газа в конце процесса расширения? Установите соответствие между величинами и их значениями (k — постоянная Больцмана, NA — число Авогадро). К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ВЕЛИЧИНЫ А) объем газа в конце процесса расширения Б) температура газа в конце процесса расширения ИХ ЗНАЧЕНИЯ 1) vNA / 2n 2) p / 2nk 3) 2vNA / n 4) 2p / nk Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: A Б
Вопрос:

10. Тип 10 № 6065 Идеальный газ в количестве v молей, имеющий концентрацию n и находящийся при давлении р, сначала изобарически сжимают в 2 раза, а затем изотермически расширяют в 4 раза. Чему будут равны объем и температура этого газа в конце процесса расширения? Установите соответствие между величинами и их значениями (k — постоянная Больцмана, N<sub>A</sub> — число Авогадро). К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ВЕЛИЧИНЫ А) объем газа в конце процесса расширения Б) температура газа в конце процесса расширения ИХ ЗНАЧЕНИЯ 1) vN<sub>A</sub> / 2n 2) p / 2nk 3) 2vN<sub>A</sub> / n 4) 2p / nk Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: A Б

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Будем использовать уравнение Менделеева-Клапейрона (PV = nRT) и соотношение между концентрацией, числом молей и числом Авогадро (n = vNA / V) для определения конечных объема и температуры.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим начальные параметры газа. Дано: количество вещества v, концентрация n, давление p. Начальный объем V₀.
    • Из определения концентрации: n = vNA / V₀. Отсюда начальный объем: V₀ = vNA / n.
    • Начальная температура T₀. По уравнению Менделеева-Клапейрона: pV₀ = vRT₀.
  2. Шаг 2: Первый процесс: изобарическое сжатие в 2 раза. Давление остается постоянным (p₁ = p), объем уменьшается в 2 раза (V₁ = V₀ / 2).
    • V₁ = (vNA / n) / 2 = vNA / (2n).
    • Температура меняется: pV₁ = vRT₁. Поскольку p = const, T₁/V₁ = T₀/V₀ => T₁ = T₀ * (V₁/V₀) = T₀ * (1/2) = T₀/2.
  3. Шаг 3: Второй процесс: изотермическое расширение в 4 раза. Температура остается постоянной (T₂ = T₁ = T₀/2). Объем увеличивается в 4 раза относительно V₁.
    • V₂ = V₁ * 4 = (vNA / (2n)) * 4 = 2vNA / n.
    • Давление меняется: T₂ = const, P₂V₂ = P₁V₁. => P₂ = P₁ * (V₁/V₂) = p * (1/4) = p/4.
  4. Шаг 4: Определим конечные объем (V₂) и температуру (T₂) в терминах заданных величин.
    • Конечный объем V₂ = 2vNA / n. Это соответствует варианту 3).
    • Конечная температура T₂ = T₀/2. Нам нужно выразить T₀ через p, n, v.
    • Из pV₀ = vRT₀, имеем T₀ = pV₀ / (vR).
    • Подставляем V₀ = vNA / n: T₀ = p * (vNA / n) / (vR) = pNA / (nR).
    • Используем связь R = kNA (универсальная газовая постоянная через постоянную Больцмана).
    • T₀ = pNA / (n * kNA) = p / (nk).
    • Конечная температура T₂ = T₀/2 = (p / (nk)) / 2 = p / (2nk). Это соответствует варианту 2).
  5. Шаг 5: Сопоставляем величины с их значениями.
    • А) объем газа в конце процесса расширения: V₂ = 2vNA / n. Это значение 3).
    • Б) температура газа в конце процесса расширения: T₂ = p / (2nk). Это значение 2).

Ответ: А - 3, Б - 2

ГДЗ по фото 📸

Похожие