11. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости мотоцикла. Они едут навстречу к друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 240 км, и встречаются в пункте С. Найдите скорость автомобиля, если автомобиль был в пути 3 ч, а мотоцикл - 2ч.

Решение:

Дано:

• \( v_a = v_m + 30 \) км/ч — скорость автомобиля больше скорости мотоцикла.
• \( S = 240 \) км — расстояние между пунктами А и В.
• \( t_a = 3 \) ч — время в пути автомобиля.
• \( t_m = 2 \) ч — время в пути мотоцикла.

Найти:

• \( v_a \) — скорость автомобиля.

Решение:

1. Пусть \( v_m \) — скорость мотоцикла. Тогда скорость автомобиля \( v_a = v_m + 30 \).
2. Расстояние, которое проехал мотоцикл: \( S_m = v_m · t_m = v_m · 2 \).
3. Расстояние, которое проехал автомобиль: \( S_a = v_a · t_a = (v_m + 30) · 3 \).
4. Так как они встретились, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию: \( S_a + S_m = S \).
5. Подставим выражения для расстояний:
\( (v_m + 30) · 3 + v_m · 2 = 240 \)
6. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( v_m \):
\( 3v_m + 90 + 2v_m = 240 \) \( 5v_m = 240 - 90 \) \( 5v_m = 150 \) \( v_m = \frac{150}{5} = 30 \) км/ч — скорость мотоцикла.
7. Теперь найдём скорость автомобиля:
\( v_a = v_m + 30 = 30 + 30 = 60 \) км/ч.

Ответ: 60 км/ч