11. Найдите значение выражения \( (14 + 14\frac{1}{5}) \cdot (\frac{2}{5} + \frac{8}{15}) \).

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения сначала сложим числа в первой скобке, затем во второй, и в конце перемножим полученные результаты. Смешанные числа преобразуем в неправильные дроби.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Складываем числа в первой скобке. Преобразуем \( 14\frac{1}{5} \) в неправильную дробь: \( 14\frac{1}{5} = \frac{14 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{71}{5} \). Теперь сложим: \( 14 + \frac{71}{5} \). Приведем 14 к знаменателю 5: \( 14 = \frac{14 \cdot 5}{5} = \frac{70}{5} \). Складываем: \( \frac{70}{5} + \frac{71}{5} = \frac{70 + 71}{5} = \frac{141}{5} \).
2. Шаг 2: Складываем числа во второй скобке. Приведем \( \frac{2}{5} \) к знаменателю 15: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} \). Складываем: \( \frac{6}{15} + \frac{8}{15} = \frac{6 + 8}{15} = \frac{14}{15} \).
3. Шаг 3: Умножаем результаты из первой и второй скобки: \( \frac{141}{5} \( \cdot \frac{14}{15} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{141 \cdot 14}{5 \cdot 15} = \frac{1974}{75} \).
4. Шаг 4: Сократим полученную дробь. Число 1974 делится на 3 (сумма цифр 1+9+7+4=21), и 75 делится на 3. \( \frac{1974 \div 3}{75 \div 3} = \frac{658}{25} \).
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь \( \frac{658}{25} \) в смешанное число. Делим 658 на 25. \( 658 \div 25 = 26 \) с остатком \( 8 \). Таким образом, \( \frac{658}{25} = 26\frac{8}{25} \).

Ответ: 26\(\frac{8}{25}\)