11. Начертите окружность и внутри неё какой-нибудь квадрат. Вычислите: а) (с точностью до 1 мм) на сколько меньше периметр квадрата, чем длина окружности;

Решение:

Для выполнения этого задания необходимо начертить окружность и вписанный в нее квадрат. Предположим, что радиус окружности равен \( R \).

Длина окружности вычисляется по формуле: \( L = 2 \pi R \).

Диаметр окружности равен \( D = 2R \).

Диагональ вписанного квадрата равна диаметру окружности, то есть \( d = D = 2R \).

Сторона квадрата \( a \) связана с его диагональю \( d \) соотношением \( d = a \sqrt{2} \).

Отсюда, сторона квадрата: \( a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2} \).

Периметр квадрата равен: \( P_{квадрата} = 4a = 4R\sqrt{2} \).

Найдем разность между длиной окружности и периметром квадрата:

\( L - P_{квадрата} = 2\pi R - 4R\sqrt{2} = R(2\pi - 4\sqrt{2}) \).

Для получения численного ответа, предположим конкретное значение радиуса, например, \( R = 5 \) см (50 мм), чтобы точность была до 1 мм.

Длина окружности: \( L = 2 \pi \cdot 50 \text{ мм} \approx 2 \cdot 3.14159 \cdot 50 \text{ мм} \approx 314.159 \text{ мм} \).

Периметр квадрата: \( P_{квадрата} = 4 \cdot 50 \text{ мм} \cdot \sqrt{2} \approx 200 \text{ мм} \cdot 1.41421 \approx 282.842 \text{ мм} \).

Разница:

\( 314.159 \text{ мм} - 282.842 \text{ мм} \approx 31.317 \text{ мм} \).

Округлим до 1 мм: \( 31 \text{ мм} \).

Ответ: Периметр квадрата меньше длины окружности примерно на \( 31 \text{ мм} \) (при радиусе окружности 50 мм).