11. Масса первого мешка сахара в 3,4 раза меньше массы второго. Найдите массу более тяжёлого мешка, если она на 20,4 кг больше. Ответ дайте в килограммах.

Question

Accepted Answer

Пусть \( m_1 \) — масса первого мешка, а \( m_2 \) — масса второго мешка.

По условию, масса первого мешка в 3,4 раза меньше массы второго: \( m_1 = \frac{m_2}{3.4} \).

Также известно, что масса более тяжёлого мешка (второго) на 20,4 кг больше, чем первого: \( m_2 = m_1 + 20.4 \).

Подставим первое уравнение во второе:

\( m_2 = \frac{m_2}{3.4} + 20.4 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( m_2 \). Перенесём \( \frac{m_2}{3.4} \) влево:

\( m_2 - \frac{m_2}{3.4} = 20.4 \)

Приведём к общему знаменателю (3.4):

\( \frac{3.4 m_2 - m_2}{3.4} = 20.4 \)

\( \frac{2.4 m_2}{3.4} = 20.4 \)

Выразим \( m_2 \):

\( m_2 = \frac{20.4 \cdot 3.4}{2.4} \)

Вычислим числитель: \( 20.4 \cdot 3.4 = 69.36 \).

Теперь выполним деление: \( m_2 = \frac{69.36}{2.4} \).

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10: \( m_2 = \frac{693.6}{24} \).

Выполним деление столбиком или на калькуляторе: \( 693.6 : 24 = 28.9 \).

Итак, масса второго (более тяжёлого) мешка — 28,9 кг.

Проверим массу первого мешка: \( m_1 = 28.9 - 20.4 = 8.5 \) кг. \( 28.9 / 3.4 = 8.5 \). Условие выполняется.

Ответ: 28,9 кг.