11. Докажите тождество: $\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{x+6}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Докажите тождество: $\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{x+6}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При $x\ne2$ и $x\ne-2$ преобразуем левую часть, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{2(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}$.

Раскроем скобки и используем разность квадратов:

$\frac{2x+4-x+2}{x^2-4}=\frac{x+6}{x^2-4}$.

Получили правую часть, следовательно, тождество доказано при $x\ne\pm2$.

11. Докажите тождество: \(\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{x+6}{x^2-4}\).