11. ∆ АВС - равнобедренный с основанием АС. АК - высота. Найдите угол ВАК, если ∠C = 70°.

Если треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \(\angle A = \angle C = 70°\).

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

\[ \angle B = 180° - (\angle A + \angle C) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40° \]

АК - высота, значит, угол ∠AKC = 90°.

Рассмотрим треугольник AKC. Сумма углов в нем равна 180°:

\[ \angle CAK = 180° - \angle C - \angle AKC = 180° - 70° - 90° = 20° \]

Поскольку \(\angle A = 70°\) и \(\angle CAK = 20°\), то \(\angle BAK = \angle A - \angle CAK = 70° - 20° = 50°\).

Ответ: 50°