11. 1) Моторная лодка шла по течению от одной пристани до другой 3 ч, а обратный путь за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если по течению она проходит за 3,5 ч? 2) Моторная лодка прошла путь 12 км по течению и обратно за 2,5 ч. А в другой раз за 1 ч 20 мин прошла по течению реки 4 км, а против течения 8 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

1) Пусть скорость лодки в стоячей воде — \(v\) км/ч, скорость течения — \(u\) км/ч, расстояние между пристанями — \(s\) км. Тогда \(s=3(v+u)=5(v-u)\). По условию \(s=3.5(v+u)\). Из равенства первых двух выражений: \(3v+3u=5v-5u\), откуда \(u=\frac v4\). Поэтому \(3(v+u)=3.5(v+u)\), что невозможно при ненулевом расстоянии. Следовательно, условие содержит противоречие, и задача в таком виде решения не имеет.

2) Обозначим собственную скорость лодки через \(v\), скорость течения — через \(u\). Из второго опыта:

\[\frac4{v+u}+\frac8{v-u}=1\frac13=\frac43.\]

Из первого опыта:

\[\frac{12}{v+u}+\frac{12}{v-u}=2.5.\]

Пусть \(a=\frac1{v+u}\), \(b=\frac1{v-u}\). Тогда \(4a+8b=\frac43\), \(12a+12b=2.5\). Получаем \(a=\frac1{12}\), \(b=\frac1{12}\), следовательно, \(v+u=12\), \(v-u=12\). Отсюда \(v=12\) км/ч, \(u=0\) км/ч.

Ответ: собственная скорость — 12 км/ч, скорость течения — 0 км/ч.