10 Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуру нагревателя тепловой машины понизили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины и работа газа за цикл? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 1) увеличилась

Решение:

Для тепловой машины, работающей по циклу Карно, КПД определяется формулой:

\( \eta = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нар}} \), где \( T_{хол} \) — температура холодильника, \( T_{нар} \) — температура нагревателя.

По условию, температуру нагревателя понизили (\( T_{нар} \) уменьшилась), а температуру холодильника оставили прежней (\( T_{хол} \) — const).

При уменьшении \( T_{нар} \) (при постоянном \( T_{хол} \)) КПД тепловой машины \( \eta \) увеличивается.

Работа, совершаемая газом за цикл, равна:

\( A = Q_{нар} - Q_{хол} \), где \( Q_{нар} \) — количество теплоты, полученное от нагревателя, \( Q_{хол} \) — количество теплоты, отданное холодильнику.

Также, \( A = \eta \cdot Q_{нар} \).

Количество теплоты, отданное холодильнику, равно:

\( Q_{хол} = Q_{нар} - A = Q_{нар} - \eta \cdot Q_{нар} = Q_{нар} (1 - \eta) \).

По условию, \( Q_{хол} \) не изменилось.

Так как \( Q_{хол} \) постоянно, и \( \eta \) увеличился, то \( Q_{нар} = \frac{Q_{хол}}{1 - \eta} \) должно уменьшиться.

Работа газа за цикл: \( A = \eta \cdot Q_{нар} \).

Так как \( \eta \) увеличился, а \( Q_{нар} \) уменьшился, нужно проанализировать их изменение.

Из \( Q_{хол} = Q_{нар} - A \) и \( A = \eta Q_{нар} \), следует \( Q_{хол} = Q_{нар} (1 - \eta) \).

Если \( Q_{хол} \) постоянно, и \( \eta \) увеличивается, то \( (1 - \eta) \) уменьшается. Чтобы \( Q_{хол} \) оставалось постоянным, \( Q_{нар} \) должно увеличиться.

\( \eta_{новая} > \eta_{старая} \).

\( Q_{хол} = Q_{нар, старая} (1 - \eta_{старая}) = Q_{нар, новая} (1 - \eta_{новая}) \).

Так как \( 1 - \eta_{новая} < 1 - \eta_{старая} \), то чтобы равенство выполнялось, \( Q_{нар, новая} > Q_{нар, старая} \).

Теперь рассмотрим работу: \( A = \eta \cdot Q_{нар} \).

\( A_{старая} = \eta_{старая} \cdot Q_{нар, старая} \).

\( A_{новая} = \eta_{новая} \cdot Q_{нар, новая} \).

Так как \( \eta \) увеличился, и \( Q_{нар} \) увеличился, то работа \( A \) увеличилась.

Изменение КПД: увеличилась.

Изменение работы: увеличилась.

Ответ: КПД увеличилась, работа увеличилась.