1078. Решите систему уравнений: a) {y/4 - x/5 = 6, x/15 + y/12 = 0; b) {6x + y/5 = 2,3, x - 2y/3 = 1,2; в) {x/2 - y/3 = 2, 3x - y = 6; г) {x + 2y/5 = 5, 3x - 3y/2 = 6,5.

Решение:

а)

1. Умножим первое уравнение на 20, а второе на 60: \( 5y - 4x = 120 \) и \( 4x + 5y = 0 \).
2. Сложим уравнения: \( 10y = 120 \Rightarrow y = 12 \).
3. Подставим \( y = 12 \) во второе уравнение: \( 4x + 5(12) = 0 \Rightarrow 4x + 60 = 0 \Rightarrow 4x = -60 \Rightarrow x = -15 \).

б)

1. Умножим первое уравнение на 10: \( 60x + 2y = 23 \).
2. Умножим второе уравнение на 3: \( 3x - 2y = 3,6 \).
3. Сложим уравнения: \( 63x = 26,6 \Rightarrow x = 26,6/63 = 266/630 = 133/315 \).
4. Подставим \( x \) в \( 3x - 2y = 3,6 \): \( 3(133/315) - 2y = 3,6 \Rightarrow 133/105 - 2y = 3,6 \Rightarrow 2y = 133/105 - 3,6 = (133 - 378)/105 = -245/105 = -49/21 = -7/3 \Rightarrow y = -7/6 \).

в)

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 3x - 6 \).
2. Подставим в первое уравнение: \( x/2 - (3x - 6)/3 = 2 \Rightarrow x/2 - x + 2 = 2 \Rightarrow x/2 - x = 0 \Rightarrow -x/2 = 0 \Rightarrow x = 0 \).
3. Найдем \( y \): \( y = 3(0) - 6 = -6 \).

г)

1. Умножим первое уравнение на 5: \( 5x + 2y = 25 \).
2. Умножим второе уравнение на 2: \( 6x - 3y = 13 \).
3. Умножим первое уравнение на 3, второе на 2: \( 15x + 6y = 75 \) и \( 12x - 6y = 26 \).
4. Сложим уравнения: \( 27x = 101 \Rightarrow x = 101/27 \).
5. Подставим \( x \) в \( 5x + 2y = 25 \): \( 5(101/27) + 2y = 25 \Rightarrow 505/27 + 2y = 25 \Rightarrow 2y = 25 - 505/27 = (675 - 505)/27 = 170/27 \Rightarrow y = 85/27 \).

Ответ: а) x = -15, y = 12; б) x = 133/315, y = -7/6; в) x = 0, y = -6; г) x = 101/27, y = 85/27.