1076. Решите систему уравнений: a) {5y + 8(x - 3y) = 7x - 12, 9x + 3(x - 9y) = 11y + 46; b) {-2(a - b) + 16 = 3(b + 7), 6a - (a - 5) = -8 - (b + 1).

Решение:

а)

1. Упростим первое уравнение: \( 5y + 8x - 24y = 7x - 12 \Rightarrow x - 19y = -12 \).
2. Упростим второе уравнение: \( 9x + 3x - 27y = 11y + 46 \Rightarrow 12x - 38y = 46 \Rightarrow 6x - 19y = 23 \).
3. Вычтем первое уравнение из второго: \( (6x - 19y) - (x - 19y) = 23 - (-12) \Rightarrow 5x = 35 \Rightarrow x = 7 \).
4. Подставим \( x = 7 \) в первое уравнение: \( 7 - 19y = -12 \Rightarrow -19y = -19 \Rightarrow y = 1 \).

б)

1. Упростим первое уравнение: \( -2a + 2b + 16 = 3b + 21 \Rightarrow -2a - b = 5 \).
2. Упростим второе уравнение: \( 6a - a + 5 = -8 - b + 1 \Rightarrow 5a + b = -14 \).
3. Сложим два упрощённых уравнения: \( (-2a - b) + (5a + b) = 5 + (-14) \Rightarrow 3a = -9 \Rightarrow a = -3 \).
4. Подставим \( a = -3 \) в уравнение \( 5a + b = -14 \): \( 5(-3) + b = -14 \Rightarrow -15 + b = -14 \Rightarrow b = 1 \).

Ответ: а) x = 7, y = 1; б) a = -3, b = 1.