1078. Решите систему уравнений: a) { y/4 - x/5 = 6; x/15 + y/12 = 0; б) { 6x/5 + y/15 = 2,3; x/10 - 2y/3 = 1,2

Решение:

1. а) y/4 - x/5 = 6; x/15 + y/12 = 0

   Умножим первое уравнение на 20, второе на 60:

   • \[ \begin{cases} 5y - 4x = 120 \\ 4x + 5y = 0 \end{cases} \]

   Сложим уравнения:

   • \[ 10y = 120 \\ y = 12 \]

   Подставим y = 12 во второе уравнение:

   • \[ 4x + 5(12) = 0 \\ 4x + 60 = 0 \\ 4x = -60 \\ x = -15 \]
2. б) 6x/5 + y/15 = 2,3; x/10 - 2y/3 = 1,2

   Умножим первое уравнение на 15, второе на 30:

   • \[ \begin{cases} 18x + y = 34.5 \\ 3x - 20y = 36 \end{cases} \]

   Из первого уравнения выразим y:

   • \[ y = 34.5 - 18x \]

   Подставим во второе уравнение:

   • \[ 3x - 20(34.5 - 18x) = 36 \\ 3x - 690 + 360x = 36 \\ 363x = 726 \\ x = 2 \]

   Найдем y:

   • \[ y = 34.5 - 18(2) = 34.5 - 36 = -1.5 \]

Ответ: а) (-15; 12); б) (2; -1.5)