1074. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения: a) 5x - 4y = 16 и x - 2y = 6; б) 20x - 15y = 100 и 3x - y = 3

Решение:

1. а) 5x - 4y = 16; x - 2y = 6

   Из второго уравнения выразим x:

   • \[ x = 2y + 6 \]

   Подставим в первое уравнение:

   • \[ 5(2y + 6) - 4y = 16 \\ 10y + 30 - 4y = 16 \\ 6y = -14 \\ y = -14/6 = -7/3 \]

   Найдем x:

   • \[ x = 2(-7/3) + 6 = -14/3 + 18/3 = 4/3 \]
2. б) 20x - 15y = 100; 3x - y = 3

   Из второго уравнения выразим y:

   • \[ y = 3x - 3 \]

   Подставим в первое уравнение:

   • \[ 20x - 15(3x - 3) = 100 \\ 20x - 45x + 45 = 100 \\ -25x = 55 \\ x = -55/25 = -11/5 \]

   Найдем y:

   • \[ y = 3(-11/5) - 3 = -33/5 - 15/5 = -48/5 \]

Ответ: а) (4/3; -7/3); б) (-11/5; -48/5)