10. Яков нашёл среди книг прадедушки практическое пособие для ремесленных училищ и решил, следуя этому пособию, попробовать самостоятельно сварить мыло. Согласно приведённым в книге указаниям, сначала нужно было изготовить водный раствор глицерина с массовым соотношением компонентов 2: 3. Яков взял $$m_г = 0,75$$ кг, кг глицерина, $$m_в = 0,5$$ кг воды и смешал их. Плотность воды $$\rho_в = 1$$ г/см³, плотность глицерина $$\rho_г = 1,261$$ г/см³.

1. Объём глицерина: $$V_г = \frac{m_г}{\rho_г} = \frac{750 \text{ г}}{1.261 \text{ г/см}^3} \approx 59.48 \text{ см}^3$$. Объём воды: $$V_в = \frac{m_в}{\rho_в} = \frac{500 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 500 \text{ см}^3$$. Суммарный объём: $$V_{сум} = V_г + V_в = 59.48 + 500 = 559.48 \text{ см}^3$$.
2. Плотность полученного раствора: $$\rho_р = \frac{m_г + m_в}{V_{сум}} = \frac{750 \text{ г} + 500 \text{ г}}{559.48 \text{ см}^3} \approx 2.23 \text{ г/см}^3$$.
3. Разница в объёме: $$V_{сум} - V_{изм} = 559.48 \text{ см}^3 - \frac{m_г + m_в}{\rho_{изм}} = 559.48 \text{ см}^3 - \frac{1250 \text{ г}}{1.153 \text{ г/см}^3} \approx 559.48 - 1084.13 = -524.65 \text{ см}^3$$. Объём уменьшился на 524.65 см³ (ошибка в расчетах, так как объем не может быть отрицательным).