10. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: -150; 60; -24; Найдите её четвертый член.

Решение:

Дано: первые три члена геометрической прогрессии: \(b_1 = -150\), \(b_2 = 60\), \(b_3 = -24\).

Найти: \(b_4\).

Сначала найдём знаменатель прогрессии \(q\), разделив любой член на предыдущий:

\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{60}{-150} = -\frac{6}{15} = -\frac{2}{5}\)

Проверим с другими членами:

\(q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{-24}{60} = -\frac{24}{60} = -\frac{2}{5}\)

Знаменатель прогрессии \(q = -0.4\).

Теперь найдём четвёртый член прогрессии, умножив третий член на знаменатель:

\(b_4 = b_3 · q = -24 · (-\frac{2}{5}) = \frac{48}{5} = 9.6\)

Ответ: 9.6