№ 10. В ромбе ABCD проведена диагональ АС. Найдите угол АВС, если известно, что угол ACD равен 35°.

Решение:

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.

Диагональ \( AC \) делит угол \( BCD \) пополам. Поэтому:

\( ∠ BCD = 2 × ∠ ACD = 2 × 35^\circ = 70^\circ \)

В ромбе противоположные углы равны, значит \( ∠ ABC = ∠ ADC \) и \( ∠ BAD = ∠ BCD \).

Также, в ромбе сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

\( ∠ ABC + ∠ BCD = 180^\circ \)

\( ∠ ABC + 70^\circ = 180^\circ \)

\( ∠ ABC = 180^\circ - 70^\circ \)

\( ∠ ABC = 110^\circ \)

Ответ: 110°.