10. В одном из погребов замка Анидаг стоят бочки с вином. Они пронумерованы разными числами, составленными из цифр 1, 2, 3 (цифры в каждом числе не повторяются). Бочек ровно столько, сколько таких трёхзначных чисел можно составить. Номер бочки обозначает, сколько литров вина налито в неё. Сколько литров вина хранится во всех этих бочках?

Краткая запись:

• Цифры для номеров: 1, 2, 3
• Числа: трёхзначные, без повторения цифр
• Количество бочек = количество таких чисел
• Номер бочки = объём вина (литры)
• Найти: Общий объём вина во всех бочках.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 без повторения. Это задача на перестановки. Для первого разряда (сотни) есть 3 варианта цифры. Для второго разряда (десятки) остаётся 2 варианта. Для третьего разряда (единицы) остаётся 1 вариант.
   Количество чисел = \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
   Всего можно составить 6 таких чисел.
2. Шаг 2: Перечисляем все возможные трёхзначные числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
3. Шаг 3: Находим общий объём вина. Суммируем все возможные номера бочек (которые равны объёму вина):
   \( 123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321 \)
   Чтобы упростить сложение, можно заметить, что каждая цифра (1, 2, 3) встречается в каждом разряде (сотни, десятки, единицы) ровно 2 раза.
   Сумма цифр в разряде сотен: \( (1+2+3) \times 2 = 6 \times 2 = 12 \). Значит, в сотнях всего \( 12 \times 100 = 1200 \).
   Сумма цифр в разряде десятков: \( (1+2+3) \times 2 = 6 \times 2 = 12 \). Значит, в десятках всего \( 12 \times 10 = 120 \).
   Сумма цифр в разряде единиц: \( (1+2+3) \times 2 = 6 \times 2 = 12 \). Значит, в единицах всего \( 12 \times 1 = 12 \).
   Общий объём = \( 1200 + 120 + 12 = 1332 \) литра.

Ответ: 1332 литра.