10. Точка С лежит между точками А и В, точки D и Е — середины отрезков АС и СВ соответственно. Найдите длину отрезка DE, если АВ = 8,4 см.

Решение:

Точка С лежит между точками А и В, значит \( AB = AC + CB \>.
Точка D — середина отрезка АС, значит \( AD = DC = \frac{AC}{2} \>.
Точка Е — середина отрезка СВ, значит \( CE = EB = \frac{CB}{2} \>.

Длина отрезка DE равна сумме длин отрезков DC и CE:

\( DE = DC + CE \)

Подставим выражения для DC и CE:

\( DE = \frac{AC}{2} + \frac{CB}{2} \)

Вынесем общий множитель 1/2:

\( DE = \frac{1}{2} (AC + CB) \)

Поскольку \( AC + CB = AB \), то:

\( DE = \frac{1}{2} AB \)

Подставим значение AB:

\( DE = \frac{1}{2} \times 8,4 \text{ см} \)

\( DE = 4,2 \(\text{ см}\) \>.

Ответ: DE = 4,2 см.