10. Тип 10 № 28 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для слу-чайных событий А и В в некотором случайном опыте с-равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите ве-роятность события А И В.

Решение:

На диаграмме указано количество исходов для каждого региона:

• Исходы, принадлежащие только событию A: \( 24 \)
• Исходы, принадлежащие только событию B: \( 12 \)
• Исходы, принадлежащие обоим событиям A и B (пересечение \( A \cap B \)): \( 6 \)
• Исходы, не принадлежащие ни A, ни B: \( 18 \)

Общее количество равновозможных исходов равно сумме исходов во всех областях:

\[ \text{Общее число исходов} = 24 + 12 + 6 + 18 = 60 \]

Событие \( A \cap B \) — это пересечение событий A и B, то есть исходы, которые принадлежат и A, и B. Согласно диаграмме, таких исходов \( 6 \).

Вероятность события \( A \cap B \) равна отношению числа исходов в пересечении к общему числу исходов:

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Число исходов в } A \cap B}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{60} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{6}{60} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Ответ: 0.1